SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA

1 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0

Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0 (E)

2 . Nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° sama dengan ........
A .¹/₂

B .¹/₂

C .¹/₂ 

D .¹/₃

E .¹/₃

_{Penyelesaian :
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin (45° + 15°)
= sin 60°
=} ¹/₂ (C)

3 . Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di bawah ini.   

Agar luasnya maksimum, pajang kerangka (p) tersebut adalah ........
A . 16 m
B . 18 m
C . 20 m
D . 22 m
                                             E . 24 m

Penyelesaian :

Panjang kawat = 3p + 4l = 120
4l = 120 - 3p
l = 30 - ³/₄p

Luas = 2 . p . l = 2p (30 - ³/₄p) = 60p - ³/₂p²

Untuk mencari luas maksimum, cari turunan dari luas.
L' = 0
60 - 3p = 0
3p = 60
p = 20 m  (C)

4 . Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun

Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35

x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun (B)

5. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak
diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru
adalah ........
A .¹/₁₀

B ^.5/₃₆

C .¹/₆

D .²/₁₁

E .⁴/₁₁

_{Penyelesaian :
Diketahui : 5 bola merah, 4 bola biru, 3 bola kuning
Jumlah total bola = 5 + 4 + 3 = 12 bola}
 

_{Peluang terambil 2 bola merah :}  

 
_{Peluang terambil 1 bola biru :}

_{Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :}

_{Jadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru :}

 (D)